Rat Trojnog saveza, poznat i kao Paragvajski rat, trajao je od 1864. do 1870. između Paragvaja i savezničkih zemalja Argentine, Brazila i Urugvaja. To je bio najkrvaviji sukob u istoriji Latinske Amerike.
Paragvaj je godinama bio u carinskim i graničnim prepirkama i na ivici rata sa svojim većim i moćnijim susjedima, Argentinom i Brazilom. Urugvaj je takođe ustrajao na svojoj nezavisnosti od istih, posebno od Argentine, zbog jezičke bliskosti.
U oktobru 1864, Brazil (čiji je vladar bio car Pedro II) je vojno intervenisao i pomogao lideru urugvajske Kolorado partije Venansiju Floresu da zbaci svog protivnika iz Blanko partije Atanasija Agirea, nakon čega je diktator Paragvaja, maršal Francisko Solano Lopez, u uvjerenju da je ugrožena regionalna ravnoteža snaga, krenuo u rat protiv Brazila. Vojni sukob sa Brazilom je evidentno bio neizbježan, ali odluka o invaziji na Argentinsku provinciju Korijentes ispostaviće se kao pogubna po Paragvaj. Predsjednik Argentine Bartolomeo Mitre, je zatim organizovao savez između Argentine, Brazila i Urugvaja pod kontrolom Koloradosa (Trojni savez), koji je zajednički objavio rat Paragvaju 1. maja 1865.
Lopezovi su postupci bili nastavak njegovog gomilanja vojske (sastavljena od 50.000 ljudi, bila je tada najjača u Latinskoj Americi) i prepoznati su od mnogih kao agresija zbog samopromocije i povećanja nacionalnog teritorija, ali, kako se rat produžavao, mnogi Argentinci i drugi su počeli rat gledati kao osvajački pohod svog predsjednika Mitrea i Pedra II.
Na početku sukoba 1865, Paragvajske su snage napredovale na sjever u brazilsku provinciju Matu Grosu i južno u provinciju Rio Grandi de Sul. Logistički problemi i gomilanje savezničkih snaga, koje su uskoro nadbrojale paragvajske u omjeru od deset prema jedan, prisilili su Paragvajce da se povuku iza svojih granica. U junu 1865. brazilska mornarica je potukla paragvajsku flotu na rijeci Parana, blizu Argentinskog grada Korijentesa; do januara 1866, saveznici su blokirali sve rijeke prema Paragvaju. U aprilu Mitre je poveo savezničku invaziju u jugozapadni Paragvaj, ali je dvije godine sprečavan u napredovanju. Vođene su žestoke bitke; najznamenitija, u kojoj je Paragvaj (pod vođstvom hrabrog generala Hose Eduvigisa Diaza) kod Kurupaitija, u septembru 1866. izvojevao pobjedu, koja je zaustavila svaku dalju savezničku ofanzivu na godinu dana. Obje strane su u kampanji pretrpjele teške gubitke.
U januaru 1868, Mitre je zamjenjen na poziciji glavnog zapovjednika brazilskim markizom (kasnije vojvodom) de Kašias. U februaru brazilska oklopljena plovila su probila paragvajsku liniju odbrane kod rječne tvrđave Umaita, blizu ušća rijeka Parana i Paragvaj, i produžile da bombarduju glavni grad, Asunsion. U kampanji Lomas Valentinas u decembru, paragvajska vojska je uništena. Neprijatelj ulazi u Asunsion 5 јanuara 1869. Lopez se povukao na sjever zemlje gdje je vodio gerilski rat sve dok nije ubijen 1. marta 1870. na lokaciji Cerro Cora. Tоkom sukoba je bilo nekoliko pokušaja da se dođe do mirnog rješenja, međutim saveznici (naročito Brazil) željeli su potpunu eliminaciju Paragvaja kao regionalne sile. Istaknuti Paragvajski generali Bernardino Kabaljero i Francisko Isidoro Reskin su preživjeli rat, kao i Lopezova supruga Eliza Linč.
Paragvajci su bili fanatički odani Lopezu i ratnom naporu, što je rezultovalo njihovom borbom do krajnjih granica. Rat je potpuno uništio Paragvaj; njegovo prijeratno stanovništvo od otprilike 600.000 se do 1871. smanjilo na oko 221.000 od čega samo oko 28.000 muškaraca. Tokom sukoba Paragvajci nisu patili samo zbog rata nego i zbog neishranjenosti, bolesti i Lopezove diktature pod kojom su brojni mučeni i ubijeni. Argentina i Brazil su anektirali oko 140.000 kvadratnih kilometara paragvajske teritorije, Argentina je uzela veliki dio regije Misiones i dio Čaka; Brazil je za osvojenu teritoriju povećao svoju provinciju Mato Groso. Obje su zemlje zahtijevale veliku odštetu (koja nikad nije plaćena) i okupirale Paragvaj do 1876. godine.
U međuvremenu, Koloradosi su učvrstili svoju vlast u Urugvaju kojim su zatim vladali sve do 1958. Trebale su decenije da se Paragvaj oporavi od haosa i demografskog disbalansa. Posljedice su vidljive i dan danas. Međutim, maršal Francisko Lopez i danas uživa epitet najvećeg paragvajskog heroja.
